En
2000, dans mon livre Méta@rganisations, puis en février
2003 dans une autre Lettre d’Eurotechnopolis Institut,
j’abordais les particularités de la fractale
relationnelle en citant le « nombre d’Erdös
». Cette notion c’est rapidement répandu
avec le développement fulgurant des réseaux
sociaux et des portails de services de mise en relations.
Mais en dehors des cercles de mathématiciens, quasiment
aucun intervenant, à ma connaissance en tous cas,
n’a souhaité expliquer d’où venait
ce terme. Alors que je défends les thèses
d’un réseau Internet pensé comme l’outil
relationnel idéal, fertilisateur des idées
et des savoirs biens communs de l’humanité,
je voudrai rendre hommage à l’homme qui a spontanément
incarné ce rêve qui émerge des foules
numériques.
Sans
doute ne le savez vous pas, mais chaque fois que vous utilisez
la puissance d’un réseau d’affaire relationnel
vous le devez à Paul Erdös, le mathématicien
fertilisateur. Le nombre Erdös (1)
correspond au nombre minimum de personnes à connaître
pour, de proche en proche, être en relation avec la
planète entière. C’est aussi le nom
d’un homme tout à fait étonnant qui
a fait de sa vie un travail de médiateur des idées
et des savoirs comme le fut Mersenne en d’autres temps.
Au XXe siècle, il a publié quelque mille cinq
cents articles de recherche en mathématiques - il
faut remonter à Euler, deux siècles plus tôt,
pour trouver une fécondité comparable. Qu'il
en ait trouvé ou fait avancer la solution, ou encore
qu'il les ait lui-même proposés à ses
confrères, les problèmes " non résolus
" ont véritablement rempli sa vie. Paul Erdös
est né en Hongrie en 1913. Son père comme
sa mère étaient professeurs de mathématiques
(2). Il a manifesté
très tôt un grand intérêt pour
les mathématiques et en particulier la théorie
des nombres, mais également pour d'autres domaines
comme la médecine, l'histoire, la politique, dont
il a aimé parler toute sa vie. Il obtint son doctorat
de mathématiques à l'université Pazmany
Peter de Budapest à 21 ans. Vingt ans après,
il a donné, avec son collègue Selberg, une
démonstration élémentaire du grand
théorème des nombres premiers, chose que beaucoup
croyaient impossible. Il faut comprendre qu'en mathématiques,
il arrive souvent qu'une nouvelle démonstration d'un
résultat déjà connu ait autant de valeur
que la première - on peut comparer cette situation
à l'ouverture d'une voie nouvelle en alpinisme. Car
cette nouvelle démonstration apporte des idées
et des méthodes nouvelles. Or, qu'il s'agisse de
résultats, d'idées ou de méthodes,
ce qui compte le plus, c'est leur fécondité...
Erdös est précisément un mathématicien
qui a apporté du nouveau à la fois dans ses
résultats, ses idées et ses méthodes.
Paul Erdös était un nomade. Un fertilisateur
né. Il a vécu la plus grande partie de sa
vie en nomade, résidant chez des amis (et collègues)
ou dans des hôtels, de colloque en congrès,
sans presque jamais exercer d'emploi à temps plein.
Lorsqu’il croisait quelqu'un, il lui demandait : "
Quels sont vos centres d'intérêt ?". S'il
s'agissait d'un sujet de mathématiques qui l'intéressait
lui-même, l'inconnu n'en était plus un. C'était
un membre de sa famille, déjà un peu un ami
et bientôt, peut-être, un collaborateur. A l'inverse,
il considérait qu'une personne indifférente
aux mathématiques n'était pas pleinement humaine.
Paul Erdös a écrit environ 70 % de ses articles
en collaboration, et plus de 500 mathématiciens ont
été ses coauteurs. C'est l'une de ses singularités.
On a pu dire qu'il a fait de la création mathématique
une activité sociale.
Dans
l'entreprise consistant à démontrer un théorème,
des contributions partielles, successives, sont souvent
nécessaires. Le succès, quand il survient,
résulte de ces contributions diverses, d'idées
nouvelles ou mieux utilisées. Lorsqu'il s'agit d'un
travail collectif, il n'est guère possible de mesurer
avec précision quelle a été l'importance
de chaque apport. Dans ce contexte, Erdös était
considéré comme généreux. Le
nombre d’Erdös est né de la communauté
des mathématiciens du monde entier qui se sont amusés
à définir pour tous ses contributeurs (y compris
des scientifiques non mathématiciens) un " nombre
de Erdos ". Il vaut 1 si vous avez signé un
article de recherche avec Erdös, 2 si vous n'avez jamais
signé d'article avec Erdös, mais que vous avez
signé un article avec quelqu'un qui, lui, a signé
un article avec Erdös, etc. Par exemple, Einstein a
un nombre de Erdös égal à 2... Erdös
pourrait être vu comme un mathématicien qui
a beaucoup contribué à transformer la physionomie
de tous les domaines auxquels il s'est intéressé
en y opérant un genre de " percolation "
à force de ponts et de rapprochements. Erdös
aura été un chantre de la créativité
collective, de la fertilisation des idées et des
savoirs pour son époque. Désormais, il n’est
plus rare de voir les savants s’associer pour écrire
un papier et partager leur temps de recherche. Il y a cinquante-six
ans, plus de 90 pour cent de papiers de recherches dans
la plupart des domaines étaient des travaux de solo.
Maintenant, à peine plus que la moitié sont
des efforts individuels et la fraction de papiers à
deux auteurs est montée de moins de 10 pour cent
à environ un tiers. De plus, en 1940, très
peu de papiers avaient trois auteurs, sans parler de quatre
ou plus. "Maintenant, environ 10 pour cent de tous
les papiers dans les sciences ont trois ou plus auteurs,
y compris environ 2 pour cent avec quatre ou plus.
Erdös en avance sur son temps savait récompenser
les apports intellectuels. A l’époque, il avait
l'habitude de noter ses problèmes, selon le niveau
de difficulté qu'il évaluait. Il le faisait
en proposant un "prix" pour celui qui confirmerait,
ou infirmerait, l'affirmation. Il évaluait une conjecture
mathématique à 5000 dollars où il offrait
de petites sommes pour des problèmes qu'il estimait
peu difficiles. Quelquefois aussi, la côte de certains
problèmes montait: il proposait 20 dollars pour un
problème jugé facile, puis, au bout de quelques
années, estimant que le problème, non résolu,
devait être plus difficile que prévu, il le
primait à 100 dollars, 200 dollars ou plus. Il est
mort en 1996 durant un congrès, à Varsovie.
Quand il a été enterré à Budapest,
plus de cinq cents personnes étaient là, sa
vaste famille qu’était devenu les mathématiciens
du monde entier.
(1) Dont la théorie a été
déjà présenté dans notre ouvrage
« Métaorganisations ou les nouveaux modes de
création de valeur » (Village Mondial 2000)
(2) http://www.larecherche.fr/special/math346/bou.html
Denis Ettighoffer
